Dreisatz-Rechner
Der Dreisatz-Rechner löst Aufgaben, bei denen aus einem bekannten Wertepaar ein dritter Wert berechnet wird. Er kann proportionale und antiproportionale Zuordnungen und zeigt die drei Sätze des Rechenwegs.
- Kostenlos
- Ohne Anmeldung
- Mit Rechenweg
- Quellen genannt
Ergebnis
Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.
Rechenweg anzeigen
Anleitung
So nutzen Sie den Rechner
- Wählen Sie "proportional" oder "antiproportional".
- Tragen Sie Menge 1, Wert 1 und Menge 2 ein.
- Der Rechner zeigt Wert 2 und die drei Zeilen des Dreisatzes.
Formel und Rechenweg
So rechnet der Rechner
Sie geben drei Werte ein: Menge 1, den zugehörigen Wert 1 und Menge 2. Gesucht ist Wert 2.
| Art | Erkennungsfrage | Rechnung |
|---|---|---|
| Proportional | Je mehr Menge, desto mehr Wert? | Wert 2 = Wert 1 / Menge 1 · Menge 2 |
| Antiproportional | Je mehr Menge, desto weniger Wert? | Wert 2 = Wert 1 · Menge 1 / Menge 2 |
Der Rechenweg folgt immer den drei Sätzen: bekannter Satz, Schluss auf die Einheit (1), Schluss auf die gesuchte Menge.
Zahlen zum Vergleichen
Beispiele und Richtwerte
Proportional: 3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Was kosten 5 kg?
| Menge | Preis | |
|---|---|---|
| 1. Satz | 3 kg | 7,50 € |
| 2. Satz | 1 kg | 7,50 / 3 = 2,50 € |
| 3. Satz | 5 kg | 2,50 · 5 = 12,50 € |
Antiproportional: 4 Maler brauchen 6 Tage für ein Haus. Wie lange brauchen 3 Maler bei gleichem Tempo?
| Maler | Tage | |
|---|---|---|
| 1. Satz | 4 | 6 |
| 2. Satz | 1 | 6 · 4 = 24 |
| 3. Satz | 3 | 24 / 3 = 8 Tage |
Gut zu wissen
Regeln, Grenzen und Begriffe
- Der Dreisatz setzt voraus, dass das Verhältnis gleich bleibt. Mengenrabatte, Rüstzeiten oder Wartezeiten erfasst er nicht.
- Prüfen Sie vor dem Rechnen die Richtung: Mehr Arbeiter verkürzen die Zeit (antiproportional), mehr Ware erhöht den Preis (proportional).
- Bei proportionalen Aufgaben darf Menge 1 nicht 0 sein, bei antiproportionalen nicht Menge 2.
- Auch Prozentaufgaben sind Dreisatzaufgaben: 100 % entsprechen dem Grundwert. Schneller geht es mit dem Prozentrechner.
Glossar
- Proportional
- Mehr von der einen Größe bedeutet im gleichen Verhältnis mehr von der anderen.
- Antiproportional
- Mehr von der einen Größe bedeutet im umgekehrten Verhältnis weniger von der anderen.
- Verhältnis
- Der gleichbleibende Zusammenhang zwischen zwei Größen, den der Dreisatz voraussetzt.
Fragen und Antworten
Häufige Fragen
Woran erkenne ich, ob proportional oder antiproportional?
Fragen Sie: Wenn sich die Menge verdoppelt, verdoppelt sich dann auch der Wert? Dann ist die Zuordnung proportional. Halbiert sich der Wert, ist sie antiproportional.
Kann ich mit dem Dreisatz Prozent ausrechnen?
Ja. Beispiel: 120 € sind 100 %. 1 % sind 1,20 €. 15 % sind 18 €.
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Eine Aufgabe mit mehr als zwei Größen, zum Beispiel Maler, Tage und Häuser. Man löst sie, indem man nacheinander mehrere einfache Dreisätze rechnet.
Wann ist der Dreisatz nicht anwendbar?
Der Dreisatz setzt voraus, dass das Verhältnis gleich bleibt. Wenn sich das Verhältnis ändert, etwa durch Mengenrabatte, passt die Rechnung nicht.
Nachprüfbar
Quellen und Stand
- KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Erster und Mittlerer Schulabschluss (i. d. F. vom 23.06.2022). www.kmk.org
Änderungsprotokoll
- Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.