Bruchrechner
Der Bruchrechner rechnet mit Brüchen: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, kürzen, gleichnamig machen und vergleichen. Das Ergebnis erscheint als gekürzter Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl, jeweils mit Rechenweg.
- Kostenlos
- Ohne Anmeldung
- Mit Rechenweg
- Quellen genannt
Ergebnis
Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.
Rechenweg anzeigen
Anleitung
So nutzen Sie den Rechner
- Geben Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs ein.
- Wählen Sie die Rechenart.
- Geben Sie den zweiten Bruch ein.
- Lesen Sie Ergebnis und Rechenweg ab. Für gemischte Zahlen wie 1 1/2 geben Sie den unechten Bruch 3/2 ein.
Formel und Rechenweg
So rechnet der Rechner
Zähler und Nenner sind ganze Zahlen, der Nenner darf nicht 0 sein.
| Rechenart | Regel |
|---|---|
| Addieren, Subtrahieren | Auf den Hauptnenner bringen (kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner), dann die Zähler verrechnen |
| Multiplizieren | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner |
| Dividieren | Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen |
| Vergleichen | Über Kreuz multiplizieren und die Produkte vergleichen |
Zum Schluss kürzt der Rechner das Ergebnis immer vollständig. Ein negatives Vorzeichen steht im Zähler.
Zahlen zum Vergleichen
Beispiele und Richtwerte
Addieren: 1/4 + 2/3 Hauptnenner 12: 3/12 + 8/12 = 11/12
Subtrahieren: 3/4 − 1/6 Hauptnenner 12: 9/12 − 2/12 = 7/12
Multiplizieren: 2/3 · 9/4 18/12, gekürzt mit 6: 3/2 = 1 1/2 = 1,5
Dividieren: 3/5 : 9/10 3/5 · 10/9 = 30/45, gekürzt mit 15: 2/3
Vergleichen: Ist 5/8 größer als 3/5? 5 · 5 = 25 und 3 · 8 = 24. Da 25 > 24, gilt 5/8 > 3/5.
Gut zu wissen
Regeln, Grenzen und Begriffe
- Der Rechner arbeitet mit ganzzahligen Zählern und Nennern. Dezimalzahlen wie 0,5 geben Sie als Bruch 1/2 ein.
- Durch einen Bruch mit dem Zähler 0 kann nicht geteilt werden.
- Die Dezimalzahl ist gerundet. Periodische Zahlen wie 2/3 = 0,666... werden nur bis zur angezeigten Stelle dargestellt, der Bruch ist das genaue Ergebnis.
- Sehr große Zähler und Nenner (über 15 Stellen) kann der Rechner nicht exakt darstellen.
Glossar
- Zähler
- Die Zahl über dem Bruchstrich.
- Nenner
- Die Zahl unter dem Bruchstrich.
- Kürzen
- Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, ohne den Wert zu ändern.
- Gleichnamig
- Brüche mit demselben Nenner, dem Hauptnenner.
- Unechter Bruch
- Ein Bruch, dessen Zähler nicht kleiner als der Nenner ist.
Fragen und Antworten
Häufige Fragen
Wie mache ich Brüche gleichnamig?
Suchen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner und erweitern Sie beide Brüche darauf. Bei 1/4 und 2/3 ist das 12: 3/12 und 8/12.
Welcher Bruch ist größer?
Multiplizieren Sie über Kreuz: Zähler des ersten mal Nenner des zweiten und umgekehrt. Der Bruch mit dem größeren Produkt ist größer.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. 3/8 = 3 : 8 = 0,375.
Was ist ein unechter Bruch?
Ein Bruch, dessen Zähler größer ist als der Nenner, zum Beispiel 7/4. Als gemischte Zahl ist das 1 3/4.
Kann ich Dezimalzahlen eingeben?
Nein. Der Rechner arbeitet mit ganzzahligen Zählern und Nennern. Dezimalzahlen wie 0,5 geben Sie als Bruch 1/2 ein.
Nachprüfbar
Quellen und Stand
- KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Erster und Mittlerer Schulabschluss (i. d. F. vom 23.06.2022). www.kmk.org
Änderungsprotokoll
- Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.