Satz-des-Pythagoras-Rechner
Der Rechner berechnet die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras. Er prüft außerdem, ob drei Seitenlängen ein rechtwinkliges Dreieck ergeben.
- Kostenlos
- Ohne Anmeldung
- Mit Rechenweg
- Quellen genannt
Ergebnis
Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.
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Anleitung
So nutzen Sie den Rechner
- Wählen Sie, ob die Hypotenuse oder eine Kathete gesucht ist.
- Geben Sie die beiden bekannten Seiten in derselben Einheit ein.
- Der Rechner zeigt die fehlende Seite, eine Skizze und den Rechenweg.
Formel und Rechenweg
So rechnet der Rechner
Im rechtwinkligen Dreieck heißen die beiden Seiten am rechten Winkel Katheten (a und b). Die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse (c).
a² + b² = c²
- Hypotenuse: c = √(a² + b²)
- Kathete: a = √(c² − b²)
Umgekehrt gilt: Erfüllen drei Seiten die Gleichung, ist das Dreieck rechtwinklig.
Zahlen zum Vergleichen
Beispiele und Richtwerte
Hypotenuse: a = 3 cm, b = 4 cm c² = 9 + 16 = 25, c = 5 cm
Kathete im Alltag: Eine 5 m lange Leiter steht unten 1,5 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie? a² = 5² − 1,5² = 22,75, a = 4,77 m
Prüfen: Ist ein Dreieck mit 5, 6 und 7 cm rechtwinklig? 5² + 6² = 61, aber 7² = 49. Nein. Bei 3, 4 und 5 cm dagegen schon.
Gut zu wissen
Regeln, Grenzen und Begriffe
- Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke nutzen Sie den Dreieck-Rechner mit Sinus- und Kosinussatz.
- Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Ist die eingegebene Kathete gleich lang oder länger, gibt es keine Lösung.
- Beide Seiten müssen in derselben Einheit eingegeben werden.
- Das Ergebnis ist auf zwei Nachkommastellen gerundet. Wurzeln wie √2 sind nicht endlich darstellbar.
Glossar
- Hypotenuse
- Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, gegenüber dem rechten Winkel.
- Kathete
- Eine der beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen.
- Satz des Pythagoras
- Die Regel a² + b² = c² für rechtwinklige Dreiecke.
Fragen und Antworten
Häufige Fragen
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Sie ist immer die längste Seite.
Wie berechne ich die Diagonale eines Rechtecks?
Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diagonale = √(Länge² + Breite²). Bei 4 m und 3 m sind das 5 m.
Wie prüfe ich mit Pythagoras, ob eine Ecke rechtwinklig ist?
Messen Sie 3 Einheiten auf der einen Seite und 4 auf der anderen. Ist die Verbindung genau 5 Einheiten lang, ist der Winkel rechtwinklig.
Gilt der Satz des Pythagoras für jedes Dreieck?
Nein, nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke nutzen Sie den Dreieck-Rechner.
Nachprüfbar
Quellen und Stand
- KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Erster und Mittlerer Schulabschluss (i. d. F. vom 23.06.2022). www.kmk.org
Änderungsprotokoll
- Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.