Dreieck-Rechner

Der Dreieck-Rechner berechnet aus drei bekannten Angaben alle fehlenden Seiten und Winkel eines Dreiecks. Dazu kommen Umfang und Fläche.

Kostenlos
Ohne Anmeldung
Mit Rechenweg
Quellen genannt

Ergebnis

Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.

Anleitung

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie, welche drei Angaben Sie kennen (SSS, SWS, WSW oder SsW).
Geben Sie die Werte ein. Seiten in derselben Einheit, Winkel in Grad.
Sie sehen alle Seiten, Winkel, den Umfang und die Fläche. Gibt es zwei Dreiecke, zeigt der Rechner beide.

Formel und Rechenweg

So rechnet der Rechner

Bezeichnungen: Die Seiten heißen a, b und c. Der Winkel α liegt gegenüber von a, β gegenüber von b, γ gegenüber von c. Winkel werden in Grad angegeben.

Gegeben	Methode
SSS: drei Seiten	Kosinussatz für die Winkel
SWS: zwei Seiten und der Winkel dazwischen	Kosinussatz für die dritte Seite, danach wie SSS
WSW: eine Seite und die beiden Winkel daran	Winkelsumme 180°, dann Sinussatz
SsW: zwei Seiten und ein Winkel gegenüber einer davon	Sinussatz; es kann zwei, eine oder keine Lösung geben

Verwendete Sätze:

Kosinussatz: a² = b² + c² − 2 · b · c · cos(α)
Sinussatz: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Winkelsumme: α + β + γ = 180°
Fläche nach Heron: A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)) mit s = (a + b + c) / 2

Zahlen zum Vergleichen

Beispiele und Richtwerte

SSS: a = 5, b = 6, c = 7 cm α = 44,42°, β = 57,12°, γ = 78,46°, Umfang 18 cm, Fläche 14,70 cm²

SWS: b = 6 cm, c = 8 cm, α = 60° a = √(36 + 64 − 2 · 6 · 8 · 0,5) = √52 = 7,21 cm

WSW: α = 50°, c = 10 cm, β = 60° γ = 70°, a = 8,15 cm, b = 9,22 cm

SsW mit zwei Lösungen: a = 6 cm, b = 8 cm, α = 40° Lösung 1: β = 58,99°, c = 9,22 cm. Lösung 2: β = 121,01°, c = 3,04 cm. Beide Dreiecke passen zu den Angaben.

Gut zu wissen

Regeln, Grenzen und Begriffe

Dreiecksungleichung: Zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte. 1, 2 und 3 cm ergeben kein Dreieck.
Die Winkelsumme ist immer 180°. Zwei Winkel, die zusammen 180° oder mehr ergeben, sind ungültig.
Drei Winkel ohne Seite reichen nicht. Sie legen nur die Form fest, nicht die Größe.
Für rechtwinklige Dreiecke ist der Pythagoras-Rechner schneller.
Ergebnisse sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Glossar

Sinussatz: Der Zusammenhang zwischen Seiten und den gegenüberliegenden Winkeln.
Kosinussatz: Die Formel, die eine Seite aus den beiden anderen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel liefert.
SsW: Der Fall mit zwei Seiten und einem gegenüberliegenden Winkel, der null, eine oder zwei Lösungen haben kann.
Dreiecksungleichung: Die Regel, dass zwei Seiten zusammen länger sein müssen als die dritte.

Fragen und Antworten

Häufige Fragen

Wie viele Angaben brauche ich, um ein Dreieck zu berechnen?

Drei, darunter mindestens eine Seite.

Warum gibt es bei SsW manchmal zwei Lösungen?

Weil der Sinus eines Winkels und der seines Ergänzungswinkels zu 180° gleich sind. Ist die gegenüberliegende Seite kürzer als die andere gegebene Seite, passen oft zwei Dreiecke zu den Angaben.

Wie berechne ich die Fläche, wenn ich nur die drei Seiten kenne?

Mit der Formel von Heron. Der Rechner nutzt sie automatisch.

Warum können Angaben ein ungültiges Dreieck ergeben?

Zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte, und die Winkelsumme beträgt immer 180°. Werte, die das verletzen, sind ungültig.

Nachprüfbar

Quellen und Stand

KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Erster und Mittlerer Schulabschluss (i. d. F. vom 23.06.2022). www.kmk.org

Änderungsprotokoll

03.10.2026Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.