Kreisrechner
Der Kreisrechner berechnet aus einer bekannten Größe des Kreises alle anderen: Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche. Für Kreisausschnitte (Tortenstücke) berechnet er Bogenlänge und Fläche.
- Kostenlos
- Ohne Anmeldung
- Mit Rechenweg
- Quellen genannt
Ergebnis
Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.
Rechenweg anzeigen
Anleitung
So nutzen Sie den Rechner
- Wählen Sie, welche Größe Sie kennen: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.
- Geben Sie den Wert und die Einheit ein (zum Beispiel cm).
- Alle anderen Größen erscheinen sofort. Flächen haben die Einheit zum Quadrat, zum Beispiel cm².
Formel und Rechenweg
So rechnet der Rechner
| Größe | Formel |
|---|---|
| Durchmesser | d = 2 · r |
| Umfang | U = 2 · π · r = π · d |
| Fläche | A = π · r² |
| Radius aus Umfang | r = U / (2 · π) |
| Radius aus Fläche | r = √(A / π) |
| Bogenlänge eines Ausschnitts | b = 2 · π · r · α / 360° |
| Fläche eines Ausschnitts | A = π · r² · α / 360° |
Gerechnet wird mit π in voller Rechengenauigkeit (3,14159...), nicht mit 3,14. Das Ergebnis wird auf zwei Nachkommastellen gerundet angezeigt.
Zahlen zum Vergleichen
Beispiele und Richtwerte
Radius bekannt: r = 5 cm d = 10 cm, U = 2 · π · 5 = 31,42 cm, A = π · 5² = 78,54 cm²
Umfang bekannt: Ein Baumstamm hat 1 m Umfang. r = 1 / (2 · π) = 0,1592 m (knapp 16 cm), A = 0,0796 m²
Kreisausschnitt: Viertelkreis mit r = 10 cm (α = 90°) Bogenlänge = 2 · π · 10 · 90 / 360 = 15,71 cm, Fläche = 78,54 cm²
Gut zu wissen
Regeln, Grenzen und Begriffe
- Alle Werte müssen größer als 0 sein, der Winkel eines Ausschnitts höchstens 360°.
- Achten Sie auf die Einheit: Wer den Durchmesser in mm eingibt, erhält die Fläche in mm².
- Den Rauminhalt runder Körper wie Zylinder oder Kugel berechnet der Volumenrechner.
Glossar
- Radius
- Der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises.
- Durchmesser
- Die doppelte Länge des Radius.
- Umfang
- Die Länge der Kreislinie.
- Kreisausschnitt
- Ein Teil des Kreises, begrenzt durch zwei Radien, für den der Rechner Bogenlänge und Fläche zeigt.
Fragen und Antworten
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Umfang aus dem Durchmesser?
Durchmesser mal π. Ein Kreis mit 20 cm Durchmesser hat einen Umfang von 62,83 cm.
Wie berechne ich den Durchmesser aus dem Umfang?
Umfang geteilt durch π. Bei 100 cm Umfang sind das 31,83 cm.
Warum reicht π = 3,14 nicht immer?
Bei großen Kreisen wächst der Fehler mit. Bei einem Radius von 100 m liegt die Fläche mit 3,14 um knapp 16 m² daneben (31.415,93 m² statt 31.400 m²).
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Achten Sie auf die Einheit: Wer den Durchmesser in mm eingibt, erhält die Fläche in mm².
Nachprüfbar
Quellen und Stand
- KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Erster und Mittlerer Schulabschluss (i. d. F. vom 23.06.2022). www.kmk.org
Änderungsprotokoll
- Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.