Modulo-Rechner

Der Modulo-Rechner berechnet den Rest einer Division zweier ganzer Zahlen: a mod n. Er zeigt den ganzzahligen Quotienten, den Rest im mathematischen Sinn und den Rest, den Programmiersprachen wie JavaScript ausgeben.

Kostenlos
Ohne Anmeldung
Mit Rechenweg
Quellen genannt

Ergebnis

Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.

Anleitung

So nutzen Sie den Rechner

Geben Sie die Zahl a und den Teiler n als ganze Zahlen ein. n darf nicht 0 sein.
Sie sehen Quotient, Rest und die Zerlegung a = q · n + r.

Formel und Rechenweg

So rechnet der Rechner

Jede ganze Zahl a lässt sich durch n teilen als a = q · n + r.

q ist der ganzzahlige Quotient (abgerundet).
r ist der Rest, also a mod n.
Für positive n gilt 0 ≤ r < n. Der Rest ist nie negativ.

Negative Zahlen: Programmiersprachen wie JavaScript berechnen den Rest mit abgeschnittenem Quotienten. Dort hat der Rest das Vorzeichen der geteilten Zahl. Der Rechner zeigt beide Werte, damit Sie den passenden nehmen können.

Rechnung	mathematisch (mod)	JavaScript (%)
17 mod 5	2	2
−17 mod 5	3	−2

Zahlen zum Vergleichen

Beispiele und Richtwerte

17 mod 5: 17 = 3 · 5 + 2

−17 mod 5: −17 = (−4) · 5 + 3. In JavaScript ergibt −17 % 5 dagegen −2.

Wochentag in 100 Tagen: 100 mod 7 = 2. In 100 Tagen ist es zwei Wochentage später als heute, aus einem Montag wird ein Mittwoch.

Uhrzeit: 15 Uhr plus 10 Stunden: 25 mod 24 = 1, also 1 Uhr nachts.

Gut zu wissen

Regeln, Grenzen und Begriffe

Erlaubt sind ganze Zahlen bis 999.999.999.999 (positiv oder negativ). Kommazahlen rechnet der Rechner nicht.
Durch 0 kann nicht geteilt werden.
Ist n negativ, folgt der Rest dem Vorzeichen von n (Abrunden des Quotienten). Andere Konventionen sind in der Literatur üblich. Prüfen Sie im Zweifel, welche Ihre Aufgabe oder Programmiersprache verwendet.

Glossar

Modulo: Die Rechenoperation, die den Rest einer ganzzahligen Division liefert.
Rest: Der Teil, der bei der Division übrig bleibt.
Quotient: Das ganzzahlige Ergebnis der Division.

Fragen und Antworten

Häufige Fragen

Was bedeutet mod?

mod steht für Modulo und bezeichnet den Rest bei der ganzzahligen Division. 17 mod 5 = 2, weil 17 geteilt durch 5 gleich 3 Rest 2 ist.

Wie prüfe ich mit Modulo, ob eine Zahl gerade ist?

Ist a mod 2 = 0, ist die Zahl gerade, sonst ungerade.

Warum liefert mein Programm bei negativen Zahlen ein anderes Ergebnis?

Weil viele Programmiersprachen den Quotienten abschneiden statt abzurunden. Der Rest hat dann das Vorzeichen der geteilten Zahl, so ist es zum Beispiel in der ECMAScript-Spezifikation für JavaScript festgelegt.

Wie verhält sich der Rest bei einem negativen Divisor?

Ist n negativ, folgt der Rest dem Vorzeichen von n (Abrunden des Quotienten). Andere Konventionen sind in Programmiersprachen üblich.

Nachprüfbar

Quellen und Stand

ECMAScript Language Specification (Ecma TC39), 6.1.6 Numeric Types: remainder, sign of the result is the sign of the dividend. tc39.es

Änderungsprotokoll

03.10.2026Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.