Goldener-Schnitt-Rechner

Der Rechner teilt eine Strecke im Goldenen Schnitt. Aus der Gesamtlänge, dem längeren oder dem kürzeren Teil berechnet er die beiden anderen Längen.

Kostenlos
Ohne Anmeldung
Mit Rechenweg
Quellen genannt

Ergebnis

Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.

Anleitung

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie, welche Länge Sie kennen: Gesamtlänge, längerer oder kürzerer Teil.
Geben Sie den Wert ein, in einer beliebigen Einheit.
Sie erhalten die beiden fehlenden Längen in derselben Einheit.

Formel und Rechenweg

So rechnet der Rechner

Beim Goldenen Schnitt verhält sich das Ganze zum längeren Teil wie der längere Teil zum kürzeren. Dieses Verhältnis heißt φ (Phi):

φ = (1 + √5) / 2 = 1,6180339887...

Bekannt	Längerer Teil	Kürzerer Teil	Gesamt
Gesamtlänge a	a / φ	a − a / φ	a
Längerer Teil b	b	b / φ	b · φ
Kürzerer Teil c	c · φ	c	c · φ + c

Der längere Teil macht rund 61,8 % der Gesamtlänge aus, der kürzere rund 38,2 %.

Zahlen zum Vergleichen

Beispiele und Richtwerte

Gesamtlänge 100 cm: längerer Teil 100 / 1,618 = 61,80 cm, kürzerer Teil 38,20 cm.

Längerer Teil 10 cm: Gesamt 10 · 1,618 = 16,18 cm, kürzerer Teil 6,18 cm.

Gestaltung: Ein Bild ist 30 cm breit. Eine Linie im Goldenen Schnitt liegt 18,54 cm von der einen und 11,46 cm von der anderen Kante entfernt.

Gut zu wissen

Regeln, Grenzen und Begriffe

φ ist eine irrationale Zahl. Der Rechner rechnet mit voller Genauigkeit und rundet nur die Anzeige.
Der Goldene Schnitt ist eine mathematische Proportion, keine Regel für schöne Gestaltung. Viele Behauptungen über sein Vorkommen in berühmten Bauwerken oder Kunstwerken sind nicht belegt.
Die in der Fotografie verbreitete Drittelregel ist eine Vereinfachung mit 1/3 und 2/3, nicht der Goldene Schnitt.

Glossar

Goldener Schnitt: Eine mathematische Proportion, bei der sich die ganze Strecke zur längeren Teilstrecke verhält wie die längere zur kürzeren.
φ (Phi): Die irrationale Zahl 1,618…, die das Verhältnis beschreibt.
Major und Minor: Die längere und die kürzere Teilstrecke.
Drittelregel: Eine in der Fotografie verbreitete Vereinfachung mit 1/3 und 2/3.

Fragen und Antworten

Häufige Fragen

Wie berechne ich den Goldenen Schnitt einer Strecke?

Teilen Sie die Länge durch 1,618. Das Ergebnis ist der längere Teil, der Rest der kürzere.

Was ist die Zahl φ?

Das Verhältnis des Goldenen Schnitts, (1 + √5) / 2 ≈ 1,618. Es gilt φ² = φ + 1.

Woher stammt der Goldene Schnitt?

Die Teilung einer Strecke "im äußeren und mittleren Verhältnis" ist in den Elementen des Euklid (Buch VI, Definition 3) beschrieben.

Ist der Goldene Schnitt eine Regel für schöne Gestaltung?

Nein. Er ist eine mathematische Proportion, keine Regel für schöne Gestaltung.

Nachprüfbar

Quellen und Stand

Euklid, Elemente, Buch VI, Definition 3 (Teilung im äußeren und mittleren Verhältnis), Online-Ausgabe von D. E. Joyce, Clark University. mathcs.clarku.edu

Änderungsprotokoll

03.10.2026Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.