Binomialkoeffizient-Rechner

Der Rechner berechnet den Binomialkoeffizienten \"n über k\", also die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n Elementen ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen. Er rechnet auch Kombinationen mit Wiederholung und zeigt Zeilen des Pascalschen Dreiecks.

Kostenlos
Ohne Anmeldung
Mit Rechenweg
Quellen genannt

Ergebnis

Tragen Sie Ihre Werte ein, das Ergebnis erscheint hier.

Anleitung

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie "n über k", "Kombinationen mit Wiederholung" oder "Zeile im Pascalschen Dreieck".
Geben Sie n und k als ganze Zahlen ein (n bis 1.000).
Sie sehen das exakte Ergebnis und den Rechenweg.

Formel und Rechenweg

So rechnet der Rechner

n über k = n! / (k! · (n − k)!)

n! (n Fakultät) ist das Produkt 1 · 2 · ... · n, 0! ist 1.
Ist k größer als n, ist das Ergebnis 0.
Kombinationen mit Wiederholung: (n + k − 1) über k.

Der Rechner rechnet mit ganzen Zahlen beliebiger Länge. Auch sehr große Ergebnisse wie 100 über 50 werden daher exakt und ohne Rundung angezeigt.

Zahlen zum Vergleichen

Beispiele und Richtwerte

Lotto 6 aus 49: 49 über 6 = 13.983.816 mögliche Tippreihen.

Kleines Beispiel mit Rechenweg: 5 über 2 = (5 · 4) / (2 · 1) = 10. Aus 5 Personen lassen sich 10 verschiedene Zweierteams bilden.

Mit Wiederholung: 3 Kugeln Eis aus 5 Sorten, Sorten dürfen sich wiederholen, die Reihenfolge zählt nicht. (5 + 3 − 1) über 3 = 7 über 3 = 35 Möglichkeiten.

Pascalsches Dreieck, Zeile 4: 1, 4, 6, 4, 1. Jede Zahl ist die Summe der beiden darüber.

Großer Wert: 100 über 50 = 100.891.344.545.564.193.334.812.497.256.

Gut zu wissen

Regeln, Grenzen und Begriffe

n und k sind ganze Zahlen ab 0. Für n über k gilt n höchstens 1.000, für Kombinationen mit Wiederholung höchstens 500, für das Pascalsche Dreieck höchstens Zeile 30.
Der Binomialkoeffizient zählt Auswahlen ohne Reihenfolge. Spielt die Reihenfolge eine Rolle, ist die Anzahl größer.
Es gilt die Symmetrie n über k = n über (n − k). 49 über 6 ist also gleich 49 über 43.

Glossar

Binomialkoeffizient: Die Zahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen, geschrieben als n über k.
Fakultät: Das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n, geschrieben n!.
Pascalsches Dreieck: Ein Zahlendreieck, dessen Einträge Binomialkoeffizienten sind.
Kombination mit Wiederholung: Eine Auswahl ohne Reihenfolge, bei der Elemente mehrfach gewählt werden dürfen.

Fragen und Antworten

Häufige Fragen

Was bedeutet "n über k"?

Die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Dingen k auszuwählen, wenn die Reihenfolge egal ist.

Wie gebe ich n über k in den Taschenrechner ein?

Viele Schultaschenrechner haben dafür die Taste nCr. Für 49 über 6 tippt man 49 nCr 6.

Wofür braucht man den Binomialkoeffizienten in der Schule?

In der Kombinatorik und bei der Binomialverteilung, die zu den Bildungsstandards für das Abitur gehört.

Zählt der Binomialkoeffizient die Reihenfolge mit?

Nein. Er zählt Auswahlen ohne Reihenfolge. Spielt die Reihenfolge eine Rolle, ist die Anzahl größer.

Nachprüfbar

Quellen und Stand

NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF), § 26.3 Lattice Paths: Binomial Coefficients. dlmf.nist.gov
KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss vom 18.10.2012). www.kmk.org

Änderungsprotokoll

03.10.2026Werte und Quellen geprüft, Seite im neuen Layout veröffentlicht.